Я знаю, но за такое переименование выступили некоторые атаманы - я просто передал их пожелание. Хотя я и сам не сторонники такого двойного упоминания!

"Казачий корпус" - воинское формирование, а не учебное заведение.
А военно-учебное заведение с программой среднего учебного заведения в Российской Империи называлось кадетский корпус (в СССР - суворовское либо нахимовское училище). Были сухопутные кадетские корпуса, морские кадетские корпуса, горный кадетский корпус, но большая часть именовалась по имени основателя (например, Павловский) либо по местонахождению (например, Ташкентский).
Сейчас наименование аккредитованных учебных заведений унифицированы законом "Об образовании". Поэтому если не "казачий кадетский корпус", то "казачья военная гимназия" или "казачья военная средняя школа". Так лучше что ли?
В Российской Империи существовали Оренбургское казачье юнкерское училище, Новочеркасское казачье юнкерское училище, Ставропольское казачье юнкерское училище - слово "юнкерское" в их названии никого не смущало. Как недальновидны оказывается были наши предки

Считаю, что слово "кадетские" нужно убрать (заменить) оставив только - "казачьи".

В слове "кадет" ничего зазорного нет. Кадетский корпус - военно-учебное заведение с программой среднего учебного заведения. Аналог советского времени - суворовские и нахимовские училища. Их выпускники в быту по-старинке именовали училища "кадетками".
Следующий уровень военного образования - военно-учебное заведение с программой среднего специального учебного заведения (в Российской Империи именовались юнкерскими училищами).